package dynamicProgramming;

/**
 * 62. 不同路径
 * <p>
 * 一个机器人位于一个 m x n网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
 * <p>
 * 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
 * <p>
 * 问总共有多少条不同的路径？
 */
public class N62_UniquePaths {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        // 左边线和上边线都是1
        for (int i = 0; i < m; ++i) dp[i][0] = 1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) dp[0][i] = 1;
        // 除了左边线和上边线，每一个位置都只能由左边或上面移动而来，
        // 所以该位置的路径个数就是左加上
        for (int i = 1; i < m; ++i)
            for (int j = 1; j < n; ++j)
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}